19 Тип 10 № 7462 В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а ее пло- щадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где ММ - средняя линия трапеции АBCD.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулу площади трапеции и свойства средней линии трапеции.

Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$

где BC и AD - основания трапеции, h - высота трапеции.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям и равна их полусумме.

$$MN = \frac{BC + AD}{2}$$

По условию задачи, AD = 5, BC = 2, а площадь трапеции ABCD равна 28. Подставим эти значения в формулу площади:

$$28 = \frac{2 + 5}{2} \cdot h$$

$$28 = \frac{7}{2} \cdot h$$

Найдем высоту трапеции h:

$$h = \frac{28 \cdot 2}{7} = \frac{56}{7} = 8$$

Теперь рассмотрим трапецию BCNM. Ее основания - BC и MN. MN - средняя линия трапеции ABCD, поэтому

$$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, так как MN - средняя линия. Обозначим высоту трапеции BCNM как h'.

$$h' = \frac{h}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Теперь найдем площадь трапеции BCNM, используя формулу площади трапеции:

$$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h'$$

Подставим значения BC, MN и h':

$$S_{BCNM} = \frac{2 + 3.5}{2} \cdot 4$$

$$S_{BCNM} = \frac{5.5}{2} \cdot 4$$

$$S_{BCNM} = 2.75 \cdot 4 = 11$$

Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 11.

Ответ: 11