20 Тип 10 № 7463 В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а ее пло- щадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Для решения этой задачи необходимо знать формулу площади трапеции и формулу площади треугольника, а также уметь находить высоту трапеции.

Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$

где BC и AD - основания трапеции, h - высота трапеции.

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$$

где BC - основание треугольника, h - высота треугольника.

По условию задачи, AD = 3, BC = 1, а площадь трапеции ABCD равна 12. Подставим эти значения в формулу площади трапеции:

$$12 = \frac{1 + 3}{2} \cdot h$$

$$12 = \frac{4}{2} \cdot h$$

$$12 = 2 \cdot h$$

Найдем высоту трапеции h:

$$h = \frac{12}{2} = 6$$

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Основание треугольника ABC - это BC, и высота треугольника равна высоте трапеции h.

Подставим значения BC и h в формулу площади треугольника:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 6$$

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.

Ответ: 3