18 Тип 10 № 7461 Высота равнобедрен- ной трапеции, проведен- ная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания ВС.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и теоремой о высоте, проведенной из вершины тупого угла к основанию.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, причем AD > BC. Высота, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AD как H. Тогда AH = 1 и HD = 5.

Из условия задачи следует, что AH - это полуразность оснований, а HD - полусумма оснований.

Запишем это в виде уравнений:

$$\frac{AD - BC}{2} = AH = 1$$

$$\frac{AD + BC}{2} = HD = 5$$

Выразим AD и BC через известные отрезки AH и HD:

$$AD - BC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 1 = 2$$

$$AD + BC = 2 \cdot HD = 2 \cdot 5 = 10$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$AD - BC = 2$$

$$AD + BC = 10$$

Сложим эти два уравнения:

$$(AD - BC) + (AD + BC) = 2 + 10$$

$$2AD = 12$$

$$AD = \frac{12}{2} = 6$$

Теперь найдем BC, подставив значение AD в одно из уравнений, например, во второе:

$$6 + BC = 10$$

$$BC = 10 - 6 = 4$$

Таким образом, длина основания BC равна 4.

Ответ: 4