15. Тип 15 № 339369 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике (ALC) сумма углов равна 180°, поэтому найдем угол (LAC):

$$\angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle ACL$$

$$\angle LAC = 180° - 112° - \angle ACL$$

$$\angle LAC = 68° - \angle ACL$$

Так как (AL) — биссектриса угла (BAC), то (\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC), следовательно:

$$\angle BAC = 2(68° - \angle ACL) = 136° - 2 \cdot \angle ACL$$

В треугольнике (ABC) сумма углов также равна 180°:

$$\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180°$$

$$106° + 136° - 2 \cdot \angle ACL + \angle ACL = 180°$$

$$242° - \angle ACL = 180°$$

$$\angle ACL = 242° - 180°$$

$$\angle ACL = 62°$$

Ответ: 62°