2. Тип 16 № 947 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Известны углы ALC и ABC. Надо найти угол ACB.

1. Рассмотрим треугольник ALC. В нем известны угол ALC и угол LAC. Найдем угол ACL (он же угол ACB):

Угол LAC найдем из треугольника ABL, где угол ABL = углу ABC = 101.

Угол BAL = 180 - 121 = 59

Так как AL - биссектриса, то угол BAC = 2 * BAL = 2 * 59 = 118

$$\angle ACB = 180° - \angle LAC - \angle ALC$$

Так как AL - биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL\), следовательно \(\angle LAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC\).

2. Найдем угол BAC:

$$\angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB$$

3. Подставим известные значения:

$$\angle LAC = \frac{1}{2} \cdot (180° - 101°)$$

4. Найдем угол ACB:

$$\angle ACB = 180° - \angle LAC - \angle ALC$$

Теперь подставим известные значения:

$$\angle ALC = 180° - (180 - 121) - 101$$ $$\angle ALC = 180° - 59 - 101$$ $$\angle ALC = 20$$

Так как АL - биссектриса угла А, то \(\angle BAC = 2*20 = 40\)

В треугольнике ABC

$$\angle ACB = 180 - 101 - 40 = 39$$

Ответ: 39