5. Тип 16 № 1332 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Решение: В равнобедренном треугольнике ABC, AB = AC. Периметр треугольника ABC равен: \[P_{ABC} = AB + AC + BC = 40\] Периметр треугольника ABM равен: \[P_{ABM} = AB + BM + AM = 32\] Так как AM - медиана, то BM = MC, и BC = 2 * BM. Подставим BC = 2 * BM в первое уравнение: \[AB + AC + 2BM = 40\] Так как AB = AC, то: \[2AB + 2BM = 40\] \[AB + BM = 20\] Из второго уравнения выразим AB + BM: \[AB + BM = 32 - AM\] Приравняем оба выражения: \[32 - AM = 20\] \[AM = 32 - 20 = 12\] Ответ: 12 см