18. Тип 16 № 12020 В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

1) Треугольник ABC равнобедренный, так как BC = AC. Следовательно, углы при основании AB равны: $$\angle A = \angle B = (180° - 112°):2 = 68°:2 = 34°$$

2) AM и BM - биссектрисы, поэтому $$\angle MAB = \angle MBA = 34°:2 = 17°$$

3) В треугольнике AMB: $$\angle AMB = 180° - (\angle MAB + \angle MBA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°$$

Ответ: 146°