9. Тип 8 № 12310/ В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, АС СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

\(\angle BAC = 38^\circ\), AC = CB, значит, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны.

\(\angle ABC = \angle BAC = 38^\circ\)

Найдем угол ACB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\(\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\)

Найдем внешний угол при вершине С.

Смежные углы в сумме дают 180°.

\(\angle \text{внешний при вершине C} = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\)

Ответ: 76°