3 Тип 12 № 27303 В треугольнике АВС АС = ВС, высота СН равна 4, tgA = 4√33 . Най- 33 дите АС.

Разбираемся:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где CH - высота.
2. Нам дан \(\tg A = \frac{4\sqrt{33}}{33}\). Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему катету (AH):

\[\tg A = \frac{CH}{AH} = \frac{4}{AH}\]

Следовательно:

\[\frac{4\sqrt{33}}{33} = \frac{4}{AH}\]

Выразим AH:

\[AH = \frac{4 \cdot 33}{4\sqrt{33}} = \frac{33}{\sqrt{33}} = \frac{33\sqrt{33}}{33} = \sqrt{33}\]

3. Теперь найдем AC по теореме Пифагора из треугольника ACH:

\[AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{(\sqrt{33})^2 + 4^2} = \sqrt{33 + 16} = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7

Проверка за 10 секунд: AH найден верно, теорема Пифагора применена правильно.