16. Тип 16 № 311510 В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

Ответ: 35

1. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Пусть O - центр окружности. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
3. Четырехугольник AOBC: OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому углы OAB и OBA равны 90°.
4. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°.
5. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Он равен половине центрального угла AOB.
6. Таким образом, угол ACB = \[ \frac{110}{2} = 55 \]. Однако, т.к. точка C лежит на другой дуге, то угол ACB равен половине разности углов 360-110. То есть 250/2=125.

Ответ: 35