14 Тип 14 № 394131 Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день? Ответ:

Пусть (a_1) - количество приседаний в первый день, (d) - разность арифметической прогрессии (то есть, на сколько приседаний больше делала Вика каждый день), и (n) - количество дней. Дано: (a_1 = 30), (n = 15), (S_{15} = 975). Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\] Подставим известные значения: \[975 = \frac{15}{2}(2 \cdot 30 + (15-1)d)\] \[975 = \frac{15}{2}(60 + 14d)\] Умножим обе стороны на 2: \[1950 = 15(60 + 14d)\] Разделим обе стороны на 15: \[130 = 60 + 14d\] Вычтем 60 из обеих сторон: \[70 = 14d\] Разделим обе стороны на 14: \[d = 5\] Теперь найдем количество приседаний в пятый день (a_5). Формула для (n)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Подставим значения (a_1 = 30), (d = 5), (n = 5): \[a_5 = 30 + (5-1) \cdot 5\] \[a_5 = 30 + 4 \cdot 5\] \[a_5 = 30 + 20\] \[a_5 = 50\] Таким образом, Вика сделала **50** приседаний в пятый день.