14. Тип 13 № 9835 Вычислите: \frac{25}{12} : 1\frac{7}{8} - \frac{3}{5} \cdot (4-2\frac{11}{18}). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \] \[ 2\frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{47}{18} \]
2. Выполним вычитание в скобках: \[ 4 - 2\frac{11}{18} = 4 - \frac{47}{18} = \frac{4 \cdot 18}{18} - \frac{47}{18} = \frac{72}{18} - \frac{47}{18} = \frac{25}{18} \]
3. Выполним умножение: \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 18} = \frac{75}{90} = \frac{5}{6} \]
4. Выполним деление: \[ \frac{25}{12} : \frac{15}{8} = \frac{25}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{25 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{200}{180} = \frac{10}{9} \]
5. Выполним вычитание: \[ \frac{10}{9} - \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{20}{18} - \frac{15}{18} = \frac{5}{18} \]

Ответ: \( \frac{5}{18} \)