5. Тип 17 № 369537 Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания BC.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, CH - высота, проведенная из вершины C к основанию AD. По условию, AH = 11, HD = 14.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит это основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.

Тогда AH = (AD - BC) / 2. Отсюда AD - BC = 2 × AH = 2 × 11 = 22.

Так как AD = AH + HD = 11 + 14 = 25, то BC = AD - 22 = 25 - 22 = 3.

Ответ: BC = 3