12. Тип 17 № 348821/ Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН 21 и HD = 14. Найдите площадь ромба.

Шаг 1: Находим сторону ромба. Сторона ромба AD равна сумме отрезков AH и HD: \[ AD = AH + HD = 21 + 14 = 35 \]

Шаг 2: Находим высоту ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Так как AB = AD = 35, то: \[ 35^2 = 21^2 + BH^2 \] \[ 1225 = 441 + BH^2 \] \[ BH^2 = 1225 - 441 = 784 \] \[ BH = \sqrt{784} = 28 \]

Шаг 3: Вычисляем площадь ромба. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \[ S = AD \cdot BH = 35 \cdot 28 = 980 \]