18. Тип 17 № 602 Задумали двузначное число. Когда эт число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напи-

Пусть задуманное число имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 1 до 9. Тогда по условию задачи:

$$(10a + b) \cdot a \cdot b = 255$$

Разложим число 255 на простые множители: $$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$. Так как $$10a + b$$ - двузначное число, то оно может быть только 17, а произведение $$a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15$$. Проверим:

Если $$10a + b = 17$$, то $$a = 1$$, $$b = 7$$. Но тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 7 = 7$$, а не 15.

Попробуем другой вариант. Заметим, что $$255 = 51 \cdot 5 = 3 \cdot 17 \cdot 5$$. Если $$10a+b = 51$$, то данное число не подходит, так как 51 не является числом, у которого произведение цифр равно 5.

Разложим на другие множители $$255=3*5*17$$. Подставим возможные варианты:

$$10a+b=15$$. Тогда $$a=1$$, а $$b=5$$. Но 1*5 не равно 17.

$$10a+b=17$$. Тогда $$a=1$$, а $$b=7$$. Но 1*7 не равно 15.

Попробуем число 51, где цифры 5 и 1. 51*5*1 = 255. Подходит!

И попробуем число 15, где цифры 1 и 5. 15*1*5 = 75. Не подходит!

Но, 51 - не является двузначным числом, а по условию, необходимо найти двузначное число.

Попробуем составить уравнение с произведением = 3 * 85. Число 85 тоже не подходит, так как состоит из цифр 8 и 5, а 8*5=40.

Теперь рассуждаем. Поскольку число заканчивается на 5, а произведение цифр на это число равно 255, то число должно содержать 5 как множитель. Так как 255 = 3 * 5 * 17, то, поскольку число должно быть двузначным, варианты чисел могут быть:

15. Проверяем: 1 * 5 = 5. 15 * 5 = 75. Не подходит

35. Проверяем: 3 * 5 = 15. 35 * 15 = 525. Не подходит

51 не может быть, так как не двузначное число.

Найдем делители 255 и посмотрим на их цифры:

255 / 1 = 255

255 / 3 = 85, 8 * 5 = 40 (85 * 40 = 3400)

255 / 5 = 51, 5 * 1 = 5 (51 * 5 = 255) - подходит, но 51 не двузначное число.

255 / 15 = 17, 1 * 7 = 7 (17 * 7 = 119)

255 / 17 = 15, 1 * 5 = 5 (15 * 5 = 75)

255/ 51 = 5, 5 * 1 = 5

255 / 85 = 3

Как мы видим, нет такого двузначного числа, которое бы соответствовало условиям.

Ответ: 51