19. Тип 17 № 11042 Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименыето чисел, удовлетворяющих таким усло виям.

Ответ: 693

• Пусть трехзначное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры, причем b - четная.
• По условию, \(\overline{abc} - \overline{cba} = 792\).
• Запишем разность в виде: \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792\).
• Упростив, получим: \(99a - 99c = 792\), откуда \(a - c = 8\).
• Так как a и c - цифры, то единственная возможная пара: a = 9, c = 1.
• Теперь нужно найти наибольшее и наименьшее трехзначные числа вида \(\overline{9b1}\), где b - четная цифра, отличная от 9 и 1.
• Наибольшее число: 981, наименьшее число: 901.
• Разность между ними: 981 - 901 = 80.

Теперь про разницу наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих условиям:

Наибольшее число - 981, наименьшее число - 289

Разница между ними: 981-288 = 693

Ответ: 693