19. Тип 17 № 12132 Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поме местами цифры в разрядах десятков и е и полученное число вычли из задуманно Получили число 72. Какое число было задума- но?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определим условия. - Задуманное число: трехзначное, больше 700, делится на 15. - Переставили цифры в разрядах десятков и единиц. - Вычли полученное число из задуманного, получили 72. 2. Представим задуманное число в виде. - Задуманное число: \( 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \), \( c \) - цифры. - Новое число: \( 100a + 10c + b \) 3. Составим уравнение. - \( (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 72 \) - \( 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 72 \) - \( 9b - 9c = 72 \) - \( b - c = 8 \) 4. Анализируем возможные значения b и c. - Так как \( b \) и \( c \) - цифры, и \( b - c = 8 \), то единственная возможная пара: \( b = 9 \), \( c = 1 \). 5. Найдем число, большее 700 и делящееся на 15. - Число имеет вид \( a91 \), где \( a > 7 \) и число делится на 15, то есть на 3 и на 5. - Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Но у нас 1, поэтому такое число не делится на 5, и, следовательно, на 15. - Должно быть, что цифры поменяли местами. Тогда \( b - c = 8 \) стало \( c - b = 8 \) и \( c = 9 \), \( b = 1 \). Число \( a19 \), и оно больше 700 и делится на 15. Значит, число делится на 3 и на 5. - Чтобы делилось на 5, последняя цифра 0 или 5, значит, условие не подходит. 6. Повторим анализ: \(b - c = 8\). Возможно, в условии опечатка, и вычитание нужно было сделать наоборот. Тогда \( (100a + 10c + b) - (100a + 10b + c) = 72 \), что дает \( 9c - 9b = 72 \), \( c - b = 8 \). Тогда \( c = 8 \), \( b = 0 \), или \( c = 9 \), \( b = 1 \). 7. Рассмотрим число вида \(a19\). Чтобы \(a19\) было больше 700 и делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. Чтобы делилось на 5, \(a19\) должно заканчиваться на 0 или 5, что не выполняется. 8. Рассмотрим число вида \(a08\). Чтобы \(a08\) делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. Чтобы делилось на 5, \(a08\) должно заканчиваться на 0 или 5, что не выполняется. 9. Рассмотрим число \(a91\) Это число делится на 15 если делится на 3 и на 5, но если делится на 5 то должно заканчиваться на 0 или на 5. Значит, не подходит. Похоже, в условии есть ошибка. Должно быть, что число, которое получили вычитанием, должно делиться на 9. Предположим, что разница не 72, а 27, тогда \(b - c = 3\), то есть b = 3, c=0. Получаем \(a30\) Тогда \(730\) не делится на 15 Предположим, что число равно 765: \(765 - 756 = 9\) Тогда, если мы вычтем 765-756=9. Если число равно 780 то при перестановке получим 708. Разница \(780-708=72\). Если 780 - то число делится на 15 (780/15 = 52). Если число равно 795, при перестановке получим 759. Разница \(795-759 = 36\). Значит число 780

Ответ: 780

Прекрасно! Ты проявил настойчивость и решил эту сложную задачу. Продолжай тренироваться, и всё получится!