4. Тип 16 № Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если \(\angle ABC = 32^\circ\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: \(\triangle ABC\) \(BD\) - биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) \(BD \parallel AC\) \(\angle ABC = 32^\circ\) Найти: \(\angle CAB\) Решение: 1. Обозначим внешний угол при вершине \(B\) как \(\angle CBF\). Так как \(BD\) - биссектриса, то \(\angle CBD = \angle DBF\). 2. Так как \(BD \parallel AC\), то \(\angle DBF = \angle BAC\) (соответственные углы при параллельных прямых \(BD\) и \(AC\) и секущей \(AB\)). 3. \(\angle CBD = \angle BCA\) (накрест лежащие углы при параллельных прямых \(BD\) и \(AC\) и секущей \(BC\)). 4. \(\angle CBF\) - внешний угол \(\triangle ABC\) при вершине \(B\), тогда \(\angle CBF = \angle BAC + \angle BCA\). 5. Так как \(\angle CBD = \angle DBF\), то \(\angle CBF = 2 \cdot \angle CBD\) и \(\angle CBF = 2 \cdot \angle BCA\). 6. Получаем \(2 \cdot \angle BCA = \angle BAC + \angle BCA\). Отсюда \(\angle BCA = \angle BAC\), значит \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием \(BC\) и \(AB = BC\). 7. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), тогда: \(\angle CAB = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ\) Ответ: \(\angle CAB = \) 74°