2. Тип 8 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла \(ADC\) если угол \(ABC\) равен \(32°\).

Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный, \(AB = BC\) \(AD = AC\) \(\angle ABC = 32^\circ\) Найти: \(\angle ADC\) Решение: 1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно: \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ\) 2. Рассмотрим \(\triangle ADC\): \(AD = AC\) (по условию), значит \(\triangle ADC\) - равнобедренный и углы при основании \(DC\) равны: \(\angle ADC = \angle ACD\). 3. \(\angle DAC\) - внешний угол \(\triangle ABC\) при вершине \(A\), тогда: \(\angle DAC = \angle ABC + \angle BCA = 32^\circ + 74^\circ = 106^\circ\) 4. Сумма углов \(\triangle ADC\) равна \(180^\circ\), тогда: \(\angle ADC = \angle ACD = \frac{180^\circ - \angle DAC}{2} = \frac{180^\circ - 106^\circ}{2} = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ\) Ответ: \(\angle ADC = \) 37°