2 Тип 2 і Даны векторы а(3; 4) и б(-4; -3). Найдите косинус угла между ними.

Даны векторы $$ \vec{a}(3; 4) $$ и $$ \vec{b}(-4; -3) $$. Необходимо найти косинус угла между ними.

Косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Где $$ \vec{a} \cdot \vec{b} $$ - скалярное произведение векторов, а $$ |\vec{a}| $$ и $$ |\vec{b}| $$ - модули векторов.

Скалярное произведение векторов $$ \vec{a}(x_1; y_1) $$ и $$ \vec{b}(x_2; y_2) $$ вычисляется как:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$

Модуль вектора $$ \vec{a}(x; y) $$ вычисляется как:

$$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

В нашем случае:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 - 12 = -24$$ $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Тогда косинус угла между векторами:

$$cos(\alpha) = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} = -0.96$$

Ответ: -0.96