3 Тип 3 і Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шести- угольники со сторонами 3, а боковые ребра равны 6√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Объем призмы можно вычислить по формуле: $$V = S \cdot h$$, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Основание призмы - правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$$, где a - длина стороны шестиугольника.

В данном случае, сторона шестиугольника a = 3, поэтому площадь основания:

$$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 9 = \frac{27\sqrt{3}}{2}$$

Боковые ребра призмы наклонены к плоскости основания под углом 30°. Высоту призмы можно найти, используя синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания:

$$sin(30^\circ) = \frac{h}{l}$$, где l - длина бокового ребра.

В данном случае, длина бокового ребра l = 6\sqrt{3}, поэтому высота:

$$h = l \cdot sin(30^\circ) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{3}$$

Теперь можно вычислить объем призмы:

$$V = S \cdot h = \frac{27\sqrt{3}}{2} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{27 \cdot 3 \cdot 3}{2} = \frac{243}{2} = 121.5$$

Ответ: 121.5