15. Тип 15 № i Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Решаем задачку про плиточников!

Разбираемся, как быстро первый каменщик укладывает плитку, если он работает быстрее второго!

Пошаговое решение:

1. Обозначим количество плитки, которое укладывает второй каменщик в день, как \(x\) м². Тогда первый каменщик укладывает \(x + 7\) м² в день.

2. Время, которое требуется второму каменщику для укладки 420 м² плитки, равно \(\frac{420}{x}\) дней, а первому каменщику — \(\frac{420}{x+7}\) дней.

3. Из условия известно, что первый каменщик выполняет работу на 5 дней быстрее, поэтому составим уравнение: \[\frac{420}{x} - \frac{420}{x+7} = 5\]

4. Решаем уравнение: \[\frac{420(x+7) - 420x}{x(x+7)} = 5\] \[\frac{420x + 2940 - 420x}{x^2 + 7x} = 5\] \[\frac{2940}{x^2 + 7x} = 5\] \[5(x^2 + 7x) = 2940\] \[5x^2 + 35x - 2940 = 0\] \[x^2 + 7x - 588 = 0\]

5. Находим дискриминант: \[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-588) = 49 + 2352 = 2401\]

6. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 + 49}{2} = \frac{42}{2} = 21\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 - 49}{2} = \frac{-56}{2} = -28\]

7. Так как количество плитки не может быть отрицательным, то \(x = 21\) м².

8. Первый каменщик укладывает \(x + 7 = 21 + 7 = 28\) м² плитки в день.

Ответ: 28 м²