18 Тип 8 і На продолжении стороны АВ равнобед- ренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 52°.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, угол ABC = 52°, точка D на продолжении стороны AB, AD = AC, точка A между B и D.

Найти: угол ADC.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: угол BAC = углу ABC = 52°.

Тогда угол BCA = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 52° - 52° = 76°.

Угол CAD = 180° - угол BAC = 180° - 52° = 128° (как смежные).

Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = AC, следовательно, углы при основании равны: угол ADC = углу ACD = (180° - угол CAD) / 2 = (180° - 128°) / 2 = 26°.

Ответ: 26°