6 Тип 15 і На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 18 и AD = 42, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Из условия задачи известны длины сторон AB = 18 и AD = 42. Также известно, что точка E лежит на стороне BC и ∠EAB = 45°.

Т.к. ABCD - прямоугольник, то ∠ABC = 90°. Следовательно, треугольник ABE - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ABE, если ∠EAB = 45°, то ∠AEB = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AE = BE.

Так как треугольник ABE - равнобедренный, то BE = AB = 18.

Так как BC = AD = 42 и BE = 18, то EC = BC - BE = 42 - 18 = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. В нем ED - гипотенуза, EC = 24 и DC = AB = 18 - катеты.

По теореме Пифагора, ED² = EC² + DC² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900. Следовательно, ED = √900 = 30.

Ответ: 30