7 Тип 15 і Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что САВ = 52° и ∠ACB=66°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что AD = AC, ∠CAB = 52° и ∠ACB = 66°.

Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, и углы при основании AD равны, т.е. ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 52° - 66° = 62°.

В треугольнике ADC, ∠CAD = ∠CAB = 52°, следовательно, ∠ADC + ∠ACD = 180° - 52° = 128°.

Так как ∠ADC = ∠ACD, то ∠ACD = 128° / 2 = 64°.

Тогда ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 66° - 64° = 2°.

Ответ: 2