8 Тип 8 і Найдите значение выражения √2.45-√10.

Найдем значение выражения \(\sqrt{2.45} \cdot \sqrt{10}\).

Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).

Тогда \(\sqrt{2.45} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2.45 \cdot 10} = \sqrt{24.5}\).

Представим 24.5 как 49/2. Тогда:

$$\sqrt{24.5} = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

$$\frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} = 3.5 \sqrt{2}$$

Если использовать приближенное значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\), то:

$$3.5 \sqrt{2} \approx 3.5 \cdot 1.41 = 4.935$$

Однако, оставим ответ в виде \(3.5 \sqrt{2}\) или \(\frac{7 \sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\)