3 Тип 16 і Окружность с цен- тром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в ко- тором АВ = ВС и ∠ABC = 177°. Найдите ве- личину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны.

$$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} $$ $$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 177°}{2} = \frac{3°}{2} = 1.5° $$

Угол АВС - вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла.

$$ \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC $$ $$ \angle AOC = 2 \cdot 1.5° = 3° $$

Так как треугольник АВС равнобедренный и АВ = ВС, то хорды АВ и ВС равны. Следовательно, дуги АВ и ВС также равны.

Углы АОВ и ВОС - центральные углы, опирающиеся на равные дуги АВ и ВС. Следовательно, углы АОВ и ВОС равны.

Сумма углов АОВ, ВОС и АОС равна 360°.

$$ \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC = 360° $$ $$ \angle AOB = \angle BOC $$ $$ 2 \cdot \angle BOC + \angle AOC = 360° $$ $$ 2 \cdot \angle BOC = 360° - \angle AOC $$ $$ \angle BOC = \frac{360° - \angle AOC}{2} $$ $$ \angle BOC = \frac{360° - 3°}{2} = \frac{357°}{2} = 178.5° $$

Ответ: 178,5°