16 Тип 16 і Центр окружности, описанной около тре- угольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 17. Найдите АС, если BC = 30.

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности, а угол ACB - прямым. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB.

Длина диаметра AB равна двум радиусам:

$$AB = 2R = 2 \cdot 17 = 34$$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$$

Подставим значения AB и BC:

$$AC = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16$$

Ответ: 16