15 Тип 15 і В остроугольном тре- угольнике АВС высота АН равна 2\sqrt{15}, а сторона АВ равна 8. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB.

$$cosB = \frac{BH}{AB}$$

Выразим BH из теоремы Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$

Подставим известные значения AH и AB:

$$BH = \sqrt{8^2 - (2\sqrt{15})^2} = \sqrt{64 - 4 \cdot 15} = \sqrt{64 - 60} = \sqrt{4} = 2$$

Теперь найдем cosB:

$$cosB = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25