4 Тип 17 і В треугольнике АВС отмече- ны середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь тре- угольника CNM равна 7. Найдите площадь четырехугольника ABMN. N Ответ: C M A решуогэ.ров

Решение:

1. Так как M и N - середины сторон BC и AC соответственно, то CN = 1/2 AC и CM = 1/2 BC. Значит, треугольник CNM подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия 1/2.
2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Поэтому, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CNM.
3. Площадь треугольника ABC равна: 7 * 4 = 28.
4. Площадь четырехугольника ABMN равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника CNM: 28 - 7 = 21.