9 Тип 9 і В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 5√21, ВС = 10. Найдите sinA. Ответ:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, даны катеты AC и BC. Нам нужно найти \(\sin A\).

• Катет BC является противолежащим углу A.
• Катет AC является прилежащим углу A.

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

\(AB^2 = (5\sqrt{21})^2 + 10^2\)

\(AB^2 = 25 \cdot 21 + 100\)

\(AB^2 = 525 + 100\)

\(AB^2 = 625\)

\(AB = \sqrt{625} = 25\)

Теперь найдем \(\sin A\) как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4\]

Ответ: 0.4