Тип 15. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна $$v$$ км/ч. Пусть расстояние между пунктами А и В равно $$2s$$ км. (Для удобства, чтобы избавиться от дробей). Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь: $$t_1 = \frac{2s}{v}$$. Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути со скоростью $$(v+9)$$ км/ч. Тогда время, которое второй автомобиль затратил на весь путь: $$t_2 = \frac{s}{30} + \frac{s}{v+9}$$. Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то $$t_1 = t_2$$. Значит: $$\frac{2s}{v} = \frac{s}{30} + \frac{s}{v+9}$$ Разделим обе части уравнения на $$s$$ (так как $$s
eq 0$$): $$\frac{2}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{v+9}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{2}{v} = \frac{v+9+30}{30(v+9)}$$ $$\frac{2}{v} = \frac{v+39}{30(v+9)}$$ Перемножим крест-накрест: $$2 \cdot 30(v+9) = v(v+39)$$ $$60(v+9) = v^2 + 39v$$ $$60v + 540 = v^2 + 39v$$ $$v^2 + 39v - 60v - 540 = 0$$ $$v^2 - 21v - 540 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51^2$$ Корни: $$v_1 = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ $$v_2 = \frac{21 - 51}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 36$$ км/ч. **Ответ: 36**