Тип 14. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Давайте решим задачу. 1. **Запишем формулу периметра прямоугольника:** Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где ( a ) и ( b ) - длина и ширина прямоугольника соответственно. 2. **Подставим известные значения:** В нашем случае, ( a = 5a ) и ( b = 3a ), а ( P = 32 ). Подставим эти значения в формулу периметра: \[ 32 = 2(5a + 3a) \] 3. **Решим уравнение относительно ( a ):** \[ 32 = 2(8a) \] \[ 32 = 16a \] Разделим обе части уравнения на 16: \[ a = \frac{32}{16} \] \[ a = 2 \] 4. **Найдем стороны прямоугольника:** Теперь, когда мы знаем значение ( a ), мы можем найти длину и ширину прямоугольника: Длина: ( 5a = 5 \cdot 2 = 10 ) Ширина: ( 3a = 3 \cdot 2 = 6 ) 5. **Вычислим площадь прямоугольника:** Площадь прямоугольника ( S ) вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим найденные значения: \[ S = 10 \cdot 6 \] \[ S = 60 \] **Ответ:** Площадь прямоугольника равна 60.