Тип 15: Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Так как трапеция равнобедренная, углы \(\angle ABC\) и \(\angle BCD\) равны. 1. Найдём \(\angle ABC\): \(\angle ABC = \angle BAC + \angle BCA = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ\). 2. Так как \(\angle ABC = \angle BCD\), то \(\angle BCD = 80^\circ\). 3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, следовательно, \(\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\). Ответ: \(\angle ADC = 100^\circ\)