Тип 7. Найдите значение выражения $$15 \cdot \frac{k^2-l^2}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2}$$ при $$k = 2\sqrt{3}$$ и $$l = \sqrt{2}$$.

Сначала упростим выражение: $$15 \cdot \frac{k^2-l^2}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{(k-l)(k+l)}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{k+l}{k-l} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{k^2+l^2}{(k-l)(k+l)} = 15 \cdot \frac{k^2+l^2}{k^2-l^2}$$ Теперь подставим значения $$k = 2\sqrt{3}$$ и $$l = \sqrt{2}$$: $$k^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$ $$l^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$$ Подставляем в выражение: $$15 \cdot \frac{12+2}{12-2} = 15 \cdot \frac{14}{10} = 15 \cdot 1.4 = 21$$ Ответ: 21