3. Тип 14 Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках № и L соответственно. Угол LMO равен 32°, а угол ONK равен 65°. Найдите угол NOK.

Пошаговое решение:

• Угол LMO равен углу MKB как соответственные углы при параллельных прямых CD и AB и секущей EF. Следовательно, \( \angle MKB = 32^{\circ} \).
• Угол ONK равен углу NOK как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей UV.
• Рассмотрим треугольник NOK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle NOK + \angle ONK + \angle OKN = 180^{\circ} \).
• Угол OKN равен углу MKB как вертикальные углы. Следовательно, \( \angle OKN = 32^{\circ} \).
• Подставим известные значения в уравнение: \( \angle NOK + 65^{\circ} + 32^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Решаем уравнение: \( \angle NOK = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 32^{\circ} = 83^{\circ} \).

Ответ: 83°