2. Тип 8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Пусть угол \( C = x \), тогда угол \( A = 2x \). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, следовательно, угол \( B = A = 2x \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \( x + 2x + 2x = 180 \).
• Решаем уравнение: \( 5x = 180 \), следовательно, \( x = 36 \).
• Угол \( C = 36^{\circ} \), угол \( A = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \), угол \( B = 72^{\circ} \).
• Внешний угол при вершине B равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним: \( \angle B_{\text{внешний}} = \angle A + \angle C = 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: 108°