4. Тип 16 Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC угол ABC равен \( 180^{\circ} - (15^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
• Угол CBD является смежным с углом ABC, следовательно, \( \angle CBD = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
• Так как BC = BD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Следовательно, углы BCD и BDC равны.
• Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, следовательно, \( \angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^{\circ} \).
• Пусть \( \angle BCD = \angle BDC = x \), тогда \( 2x + 50^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Решаем уравнение: \( 2x = 130^{\circ} \), следовательно, \( x = 65^{\circ} \).

Ответ: 65°