7. Тип 2 № Решите уравнение 2(х+4)(х+2)=x²+2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -4-2

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[2(x+4)(x+2) = 2(x^2 + 2x + 4x + 8) = 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16\]
2. Исходное уравнение имеет вид: \[2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\]
3. Перенесем все слагаемые в левую часть: \[2x^2 - x^2 + 12x - 2x + 16 = 0\]
4. Упростим уравнение: \[x^2 + 10x + 16 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: Дискриминант D = b² - 4ac = 10² - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36
6. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: -8-2