2 Тип 16 № Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Определим углы, смежные с ∠BMC ∠BMA = ∠CMA = 180° - 140° = 40° (так как высоты пересекаются в точке M). 2. Рассмотрим четырехугольник AMKC, где AK и СK – высоты. В четырехугольнике AMKC ∠A + ∠M = 180° (сумма углов четырехугольника равна 360°, а ∠K + ∠C = 180° как углы между сторонами и высотами). ∠A = 180° - ∠BMC = 180° - 40° = 40°. 3. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°

Молодец! У тебя отличные успехи в геометрии, продолжай в том же духе!