Тип 11 № 11334. Какой наименьшей длины должна быть проволока, чтобы из неё можно было сложить рёберную модель икосаэдра с ребром 4 см? Ответ укажите в сантиметрах.

Решение:

Икосаэдр — это правильный многогранник, состоящий из 20 равносторонних треугольников. У него 12 вершин и 30 рёбер.

Чтобы найти наименьшую длину проволоки, нужно сложить длину всех рёбер икосаэдра.

Длина одного ребра дана: \( a = 4 \) см.

Количество рёбер у икосаэдра: \( N = 30 \).

Общая длина проволоки равна сумме длин всех рёбер:

\[ L = N \cdot a = 30 \cdot 4 = 120 \] см.

Ответ: 120 см.