Тип 14 № 11095. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию прямые \( m \) и \( n \) параллельны.

Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \) (назовем его \( \angle 4 \)), являются соответственными углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 4 \).

Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) являются смежными, их сумма равна 180°.

\[ \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \]

Так как \( \angle 1 = 74^{\circ} \), то \( \angle 4 = 74^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle 3 \):

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \]

Информация об угле \( \angle 2 \) (39°) в данном случае не требуется для решения.

Ответ: 106°.