Тип 12 № 11055. Решите систему уравнений.

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x - 2y = -8 \\ \frac{x}{4} + \frac{y-2}{3} = -1 \end{cases} \]

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 2y - 8 \]

1. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{2y - 8}{4} + \frac{y-2}{3} = -1 \]

1. Упростим второе уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель (12):

\[ 12 \cdot \frac{2y - 8}{4} + 12 \cdot \frac{y-2}{3} = 12 \cdot (-1) \]

\[ 3(2y - 8) + 4(y-2) = -12 \]

\[ 6y - 24 + 4y - 8 = -12 \]

\[ 10y - 32 = -12 \]

\[ 10y = -12 + 32 \]

\[ 10y = 20 \]

\[ y = \frac{20}{10} = 2 \]

1. Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 2 \) в выражение для \( x \):

\[ x = 2y - 8 = 2(2) - 8 = 4 - 8 = -4 \]

1. Проверим решение, подставив \( x = -4 \) и \( y = 2 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( -4 - 2(2) = -4 - 4 = -8 \) (верно).

Второе уравнение: \( \frac{-4}{4} + \frac{2-2}{3} = -1 + \frac{0}{3} = -1 + 0 = -1 \) (верно).

Ответ: \( x = -4, y = 2 \).