Тип 13 № 1697 Вычислите: 2 4/13 * (4/5 - 7/12) - 7 : 3 1/2. Запишите полностью решение и ответ.

Дано: Выражение

\[ 2 \frac{4}{13} \cdot \left( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \right) - 7 : 3 \frac{1}{2} \]

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \]

   \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Вычислим разность в скобках:

   \[ \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю 60:

   \[ \frac{4 \times 12}{5 \times 12} - \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60} \]

3. Вычислим произведение первой части выражения:

   \[ \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} \]

   Сокращаем 13 и 30:

   \[ \frac{\cancel{30}^1}{\cancel{13}^1} \cdot \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{60}^2} = \frac{1}{2} \]

4. Вычислим деление второй части выражения:

   \[ 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} \]

   Сокращаем 7:

   \[ \cancel{7}^1 \cdot \frac{2}{\cancel{7}^1} = 2 \]

5. Выполним вычитание:

   \[ \frac{1}{2} - 2 \]

   \[ \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1 - 4}{2} = -\frac{3}{2} \]

6. Преобразуем результат в смешанное число:

   \[ -\frac{3}{2} = -1 \frac{1}{2} \]

Ответ: $$-1 \frac{1}{2}$$