Тип 16 № 8363 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине В пересекает сторону АС в точке D. По условию, BD || AC. Внешний угол при вершине В равен 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°. Так как BD - биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD = 150° / 2 = 75°. Поскольку BD || AC, то ∠DBC = ∠BCA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC). Следовательно, ∠BCA = 75°. В треугольнике АВС: ∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 30° - 75° = 75°.