Тип 17 № 472355. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Перпендикуляр к стороне образует с ней угол 90°, поэтому угол между перпендикуляром и диагональю дополняет до 90° угол между этой диагональю и стороной.

Половина острого угла ромба равна \(90° - 35° = 55°\). Тогда острый угол равен \(2 · 55° = 110°\) — это невозможно для острого угла. Значит, указанная диагональ делит тупой угол, а найденная половина острого угла составляет 35°.

Следовательно, острый угол ромба равен \(2 · 35° = 70°\).

Ответ: 70°.