Тип 2: Решите уравнение 3x + 4x^2 - 7 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

Сначала приведем уравнение к стандартному виду: \[ 4x^2 + 3x - 7 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае: \[ a = 4, b = 3, c = -7 \]

Вычисляем дискриминант:

• \[ D = 3^2 - 4 × 4 × (-7) \]
• \[ D = 9 - 16 × (-7) \]
• \[ D = 9 + 112 \]
• \[ D = 121 \]

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формуле:

• \[ x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \]
• Первый корень (x1):
• \[ x_1 = \frac{-3 + √{121}}{2 × 4} = \frac{-3 + 11}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
• Второй корень (x2):
• \[ x_2 = \frac{-3 - √{121}}{2 × 4} = \frac{-3 - 11}{8} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4} \]

Переведем второй корень в десятичную дробь: \[ -\frac{7}{4} = -1.75 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -1.75 и 1.

Ответ: -1.751