Тип 3: Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Привет! Давай решим эту задачку.

Обозначим одно число как \[ x \]. Тогда второе число будет \[ x + 22 \], потому что оно больше первого на 22.

Произведение этих чисел равно -120. Составим уравнение:

• \[ x × (x + 22) = -120 \]
• Раскроем скобки:
• \[ x^2 + 22x = -120 \]
• Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
• \[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac \]
• В нашем случае \[ a = 1, b = 22, c = 120 \]
• \[ D = 22^2 - 4 × 1 × 120 \]
• \[ D = 484 - 480 \]
• \[ D = 4 \]

Дискриминант положительный, значит, есть два корня. Найдем их:

• \[ x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \]
• Первый корень (x1):
• \[ x_1 = \frac{-22 + √{4}}{2 × 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
• Второй корень (x2):
• \[ x_2 = \frac{-22 - √{4}}{2 × 1} = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Мы нашли два возможных значения для первого числа. Теперь найдем вторые числа:

• Если \[ x = -10 \], то второе число \[ -10 + 22 = 12 \]. Проверим произведение: \[ -10 × 12 = -120 \]. Верно!
• Если \[ x = -12 \], то второе число \[ -12 + 22 = 10 \]. Проверим произведение: \[ -12 × 10 = -120 \]. Верно!

Нам нужно указать найденные числа без пробелов в порядке возрастания. Числа у нас -12, -10, 10, 12. Но в условии сказано, что одно число больше другого на 22, а их произведение -120. Получается, мы нашли пары чисел: (-10, 12) и (-12, 10). В обоих случаях числа -12 и 10. В порядке возрастания они идут так: -12, 10.

Ответ: -1210