Тип 21 № 14241. С высоты 1 м вертикально вниз бросили шарик с некоторой скоростью. После удара о землю шарик поднялся на высоту 3 м. С какой скоростью бросали вниз шарик, если в процессе удара 50 % механической энергии шарика потерялось? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для подъёма на 3 м после удара нужна энергия на единицу массы \(gh=10\cdot3=30\) Дж/кг. Это 50 % энергии перед ударом, значит перед ударом было \(30/0.5=60\) Дж/кг.

Перед ударом энергия складывается из начальной кинетической энергии и потери потенциальной энергии при падении с высоты 1 м:

\(v^2/2+gh=60\), откуда \(v^2/2+10=60\), \(v^2=100\), \(v=10\) м/с.

Ответ: 10 м/с.