Тип 21. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Обозначим концентрации первого и второго растворов через \(a\) и \(b\) соответственно.

При смешивании всего содержимого сосудов масса кислоты составляет \(0.73\cdot(40+30)=51.1\) кг, поэтому \(40a+30b=51.1\).

При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций: \(\dfrac{a+b}{2}=0.72\), значит, \(a+b=1.44\).

Подставим \(a=1.44-b\) в первое уравнение:

\(40(1.44-b)+30b=51.1\),
\(57.6-10b=51.1\),
\(b=0.65\).

Во втором сосуде 30 кг раствора, поэтому кислоты в нём \(30\cdot0.65=19.5\) кг.

Ответ: 19,5 кг кислоты.